אף על פי שלא הוכרז על כך רשמית, בציבור הליטאי כבר יודעים מי הוא היורש של הרב שטיינמן - הרב גרשון אדלשטיין.
הרב שטיינמן קיבל לפני חמש שנים את ההנהגה על הפלג הליטאי כאשר הרב אלישיב נפטר. הרב אדשלטיין, מי שצפוי להמשיך בדרכו, מקבל את התפקיד בגיל 95 אך למרות גילו המופלג הוא חד, צלול, מוסר שיעורים מדי יום ואף מקבל קהל. הוא מתגורר בבני ברק, אב לארבעה בנים - כולם ראשי ישיבות ומגידי שיעורים - ושלוש בנות.
הרב התאלמן מאשתו, הרבנית העניא רחל, לפני כ־16 שנה והוא מכהן כראש ישיבת פוניבז' בבני ברק הנחשבת לספינת הדגל של עולם הישיבות הליטאי. תפקידו כראש הישיבה החשובה - לצד העובדה שהרב שטיינמן והרב חיים קנייבסקי הפנו אליו אנשים להתייעצות, ובהם גם ח"כים חרדים - הקנה לו את מעמדו כיורש.
אנשיו מספרים כי את עיקר יומו הוא מקדיש ללימוד תורה: "יש לו שיעור בכל יום בין 12 לאחת ורבע שאותו הוא מעולם לא פספס - לא משנה מה קרה. מלבד זאת הוא מקבל קהל, לומד עם אברכים בביתו ומוסר שיעורים נוספים בישיבה". כשהוא לא עוסק בסוגיות בגמרא הוא מרבה להתבטא בענייני חינוך הילדים החרדים ובחיזוק בני הישיבות, לדוגמה: מורה שמלמד ב"חדר" לא יספר בדיחות עם תלמידיו ולא ישתמש בצעקות כנגד חוסר משמעת, שכן הדבר יכול להזיק.
בעניינים ציבוריים מיעט הרב אדלשטיין לעסוק לאורך השנים, אך עם הידרדרות מצבו הבריאותי של הרב שטיינמן בשנים האחרונות והפניית השואלים ממנו אליו, הוא החל בעל כורחו לעסוק בכך. הרב אדלשטיין צפוי להמשיך את הקו הפרגמטי, המחושב ונטול ההתלהמות של הרב שטיינמן זצ"ל. דוגמה לכך אפשר היה לראות לפני כמה חודשים, כשהשתתף כמנהיג הזרם הליטאי בישיבת מועצות גדולי התורה שכונסה אחרי משבר השבת ובו ביקש למתן את נוסח ההחלטות וההצהרות כנגד העולם החילוני שיצאו מהישיבה. בעוד האדמו"ר מגור ביקש לכתוב שלא תהיה תמיכה במחללי שבת ושיראו הפסדים מכך, הרב אדלשטיין ריכך את הניסוח ל"לרחם על הטועים" ו"צריך להתפלל".
בעבר התבטא הרב אדלשטיין בעד החילונים בהקשר של החיים שמוסרים את נפשם על הצלת אחרים. הרב אמר אז כי "יש להם עולם הבא כמו הרוגי לוד שמסרו את נפשם לטובת בני העיר" ואף צוטט על כך בפסק דין של השופט חנן מלצר שעסק בגיוס ישיבות.